GSL

Historique

Le modèle ROM utilise la base d’un modèle nommé GF8. Le modèle GF8 est la 8e version d'un modèle développé pour la région du détroit de Georgia, de Juan de Fuca et le Puget Sound près de Vancouver (Stronach, 1993). Ce système est nommé Georgia-Fuca, d'où le nom du modèle. L’évolution du modèle ROM entraîne plusieurs différences par rapport à GF8, que ce soit au niveau du traitement du mélange, de la présence d’un modèle de glace couplé ou bien du transport des scalaires. Cependant, les équations de base ainsi que la technique de résolution restent quasiment les mêmes. Pour plus de détails sur la section suivante, veuillez consulter Stronach (1993).

Implémentation du modèle numérique

Modèle de Hambourg

La technique utilisé pour solutionné les équations est celle de Backhaus (1985), le modèle Hambourg. Les modes externe et interne sont traités de façon implicite et n'impose pas de restriction sur le pas de temps autre que la précision de la propagation de l'onde de marée. Voici quelques caractéristiques clés de ce modèle:

1. La discrétisation dans le temps est partagée entre le mode implicite et explicite, habituellement moitié-moitié, ce qui en fait donc une méthode du second degré dans le temps. Augmenté ce facteur (donc plus implicite) permettrait de plus long pas de temps, mais au prix d'un amortissement de l’amplitude des ondes de courte période.
2. La solution implicite des ondes gravitationnelles de surface est résolue par la technique SOR (Successive Over-Relaxation) appliquée à l’équation de continuité. Dans cette équation, la divergence du temps présent est combinée à la divergence du temps futur dans une proportion déterminée par le ratio de la contribution explicite et implicite discutée au précédemment, pour déterminer la variation du niveau d’eau sur un pas de temps. La divergence du pas de temps futur est basée sur le niveau d’eau future, ce qui en fait une méthode implicite. L’équation de continuité est ultimement résolue comme une équation elliptique pour le champ de niveau d’eau du pas de temps futur.
3. L'épaisseur des couches, bien que constante sur l'horizontale, peut varier sur la verticale.

Différences finies

Les équations moyennées sur les couches sont résolues sur une grille tridimensionnelle où l'indice k croit avec l'axe des x, l'indice i croit avec l'axe des y et l'indice j décroît avec l'axe des z. La résolution horizontale est constante, mais la résolution verticale est habituellement choisie afin de résoudre les gradients verticaux de densité et de courant. Les variables sont distribuées sur une grille Arakawa C montrée à la Figure 1 (Arakawa & Lamb, 1977). L’unité fondamentale de calcul, la cellule, peut-être considérée comme un cube. Les courants sont calculés au centre des faces du cube et la salinité et la température sont définies au centre du cube. Les densités et les vitesses sont décalées dans l’espace afin que les gradients de densité soient centrés sur les vitesses.

Figure 1: Grille Arakawa-c horizontale

La forme du bassin est contrainte à avoir un nombre entier de cellules. La condition de transport nul à travers les parois du bassin est facilement respectée en imposant les vitesses sur la face de ces cellules formant la paroi à zéro. Le trait de côte détermine donc si la cellule sera dite mouillée, contenant de l’eau, ou bien sèche. Par la suite, c’est la profondeur en ce point mouillé qui détermine de nombre de cellules nécessaires. Nous ajoutons des cellules jusqu’à ce que la colonne d’eau soit égale à la profondeur. La cellule de surface et celle du fond sont d’épaisseur variable. Nous en discuterons plus dans la section de construction d’une grille.

Méthode de solution

La solution d’un système complet d’équation de différence finie comporte 5 étapes.

1.L’équation de conservation est résolue afin de trouver le champ de vitesse verticale.

2.Le champ de densité est résolu en utilisant les vitesses verticale et horizontales au temps (0).

3.Les termes explicites des équations du mouvement sont évalués et ajoutés à une valeur intermédiaire des champs de vitesse u et v.

4.L’intégral verticale de l’équation de conservation est transformé en équation elliptique et résolue en utilisant SOR.

5.Le champs de niveau d’eau et de courant sont mise à jour à l’aide de la partie implicite des équations appropriés.